V matematice „výjimky“ neexistují. 😉
Rovnost plyne právě z jeho definice. Faktoriál čísla je funkce na množině všech nezáporných čísel, jež je definována jako F(0) = 1 a F(n+1) = (n+1)*F(n). Ovšem abyste viděl(a), že to má i intuitivní nádech, například 4! = 4*3!, 3! = 3*2!, … ⇒ 3! = 4!/4, 2! = 3!/3!, 1! = 2!/2, takže při zachování vztahu máme nakonec 0! = 1!/1 = 1. (Ze vztahu výše je F(n) = F(n+1)/(n+1), což pro n=1 dá F(0) = F(1) = 1). Jde o případ tzv. prázdného (nulového) součinu.
2Kdo udělil odpovědi palec? Mandarinka, Lucka1985
před 5566 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
Faktoriál je definován trochu jinak než uvádí kolega, ale je to zajímavý pohled na věc.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Faktori%C3%A1l
http://mathworld.wolfram.com/Factorial.html
The special case 0! is defined to have value 0!=1, consistent with the combinatorial interpretation of there being exactly one way to arrange zero objects (i.e., there is a single permutation of zero elements, namely the empty set emptyset).
0 Nominace Nahlásit |
To proto, že platí, že gama(n) = gama (n) krát gama (n-1), čili gama (1)
= 1 krát gama (1–1) = 1 krát gama (0) = gama (0), (1 krát cokoliv je
cokoliv), tedy Gama(n=1) = 1 a protože jsme ukázali, že Gama(1) = Gama (0) ,
a víme, že Gama (1) = 1, pak tedy Gama (0) = 1.
Jinak Gama (n) je jen zjednodušení obecné gama funkce Gama (x) pro celá
čísla. Takže platí Gama(x) = integrál od nuly do nekonečna plus výrazu
t1-x krát a e^-t dt.
Po dosazení za x = n = 1 obdržíme: Gama (1) = integrál (od 0 do nekonečna
plus) výrazu t1−1 krát e^-tdt = po úpravách bude t ^0 = 1,
čili počítáme integrál z e^-t dt = (-e^-t) od nuly do nekonečna plus,
dosadíme a dostaneme –1/e^nekonečno -(-e0) = 0 plus 1 = 1,
proto 0 faktoriál je 1
annas | 5284 | |
Kepler | 2867 | |
Drap | 2620 | |
quentos | 1803 | |
mosoj | 1594 | |
marci1 | 1356 | |
led | 1345 | |
aliendrone | 1172 | |
zjentek | 1059 | |
Kelt | 1003 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |