Z města M do města N vyjel v 6 hodin cyklista. Po 20 minutách se za
ním vydal stejnou rychlostí druhý cyklista. Chodec, který šel z N do M,
vykročil v 6:40. Po 9 minutách potkal prvního cyklistu a po dalších
18 minutách druhého. Vzdálenost měst je 30 km. Urči rychlosti obou
cyklistů a chodce.
Předem děkuji za pomoc v tomto příkladu.
Zajímavá 0 před 3638 dny |
Sledovat
Nahlásit
|
1. cyklista se setkal s chodcem v 6h49min a protože vyjel v 6:00 pak
při rychlosti v1 (neznámá) ujel za 49 min. dráhu s1 = v1 * (49/60). Chodec
za dobu chůze 9 min. při neznámé rychlosti v2 ušel vzdálenost s2 = v2 *
(9/60). Oba úseky dohromady mají podle zadání délku rovnu vzd. MN, tj
30 km.
Z toho plyne rovnice o dvou neznámých v1 a v2:
v1*(49/60) + v2*(9/60) = 30
Druhou rovnici sestavím analogicky. Druhý cyklista se setká s chodcem
v 7h07min. a protože vyjel v 6:20 pak při rychlost opět v1 ujel za 47 min.
dráhu s3 = v1 * (47/60) a chodec za dobu 9 + 18 = 27 min. ušel vzdálenost s4
= v2 * (27/60) km. Opět platí, že s3 + s4 = 30 km. Druhá rovnice vypadá
tedy takto:
v1*(47/60) + v2*(27/60) = 30
Nyní řešíme soustavu nějakou vhodnou metodou, já násobil obě rovnice
60 a použil Cramerovo pravidlo. Vyšlo mi v1 = 36 km/h a v2 = 4 km/h, což
potvrdila i zkouška. Snad jsem se někde neupsal při opisování
z papíru.
Doplňuji:
Můžete mi někdo poradit, jak se píše pomocí klávesové kombinace horní a
dolní index?
Upravil/a: orwell
1Kdo udělil odpovědi palec? gibina1997
před 3638 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
Základní předpoklad je, že v okamžiku, kdy se cyklista a chodec
potkají, urazili dohromady celou dráhu. My známe ten okamžik, kdy se
setkají. Pro zkrácení je první cyklista A, druhý je B, chodec je C. A a C
se potkají v 6:49 , Chodec jde 9 minut, A jede 49 minut, Setkání B a C je
v 7:07 . Chodec jde 27 minut, B jede 47 minut. Přitom A a B jedou stejnou
rychlostí. Příklad je pro 2 rovnice o 2 neznámých.
Označím x – rychlost pohybu cyklistů a y je rychlost pohybu chodce.
Rovnice budo
49 x + 9y = 30
47 x + 27 y = 30
Vypočítám jednu neznámou a dosadím. do druhé.
Pozor, rychlost je udaná v km/ min . což není standardní. Přepočítat na
příslušné jednotky, nejlépe v m/s pak převést km na m a čas uvést
v sekundách.
0
před 3638 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
U otázky nebylo diskutováno.
Nový příspěvekannas | 5284 | |
Kepler | 2867 | |
Drap | 2620 | |
quentos | 1803 | |
mosoj | 1594 | |
marci1 | 1356 | |
led | 1345 | |
aliendrone | 1172 | |
zjentek | 1059 | |
Kelt | 1003 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |