Podle PČP je jasné, že „pro všechny názvy magistrátů, městských/obecních úřadů, zastupitelstev a rad platí, že s velkým písmenem se píšou tehdy, jestliže je uveden jejich oficiální název, tzn. že je k nim připojeno místní určení: Úřad městské části Praha 13 x Úřad města Tábora/Tábor“.

Úřad v Praze – v příkladu, který jste uvedl v otázce, bude malé písmeno – „na stránkách úřadu práce v Praze“.

Uřad může být v kterékoliv části Prahy, chybí totiž přesné místo – např. „Úřad práce v Praze 6 / Praha 6“ – na stránkách ˇUřadu práce v Praze 6 / Praha 6".

Jen tehdy, pokud jde o oficiální název (např. Úřad práce Praha 6.)
Jinak s malým z toho prostého důvodu, že jich je hodně – a v Praze taky (kdežto na Praze 6 je – snad – jen jeden).

Kepler:Záleží na kontextu, Měsíc se také nepíše vždy s velkým.

Úřad práce je název organizace, takže by měl být psán s velkým Ú. Pokud doplníme obec, tak tu samozřejmě taky velkým. Podrobněji v odkazu.

Doplněno: ano, pokud myslíme úřad práce obecně, pak píšeme malé ú, pokud máme na mysli jeden konkrétní, pak velké.

Zdroj: http://priruc­ka.ujc.cas.cz/?id=188&­dotaz=velk%C3%A1%20a%­20mal%C3%A1%20p%C3%AD­smena#nadpis13

Upravil/a: Kepler